文章

一文学会在Markdown中编辑数学符号与公式

发表于 更新于
作者 deathwhispers
15 分钟阅读
一文学会在Markdown中编辑数学符号与公式

本文转载自博客园 行无际《一文学会在Markdown中编辑数学符号与公式》

在用Markdown写博客时会涉及到数学符号与公式的编辑，下面进行汇总。随手记录，方便你我他。

  • 行内公式：将公式插入到本行内
1

$0.98^{365} \approx 0.0006$

我的365天：$0.98^{365} \approx 0.0006$

  • 单独的公式块：将公式插入到新的一行内，并且居中
1
2
3

$$
1.02^{365} \approx 1377.4
$$

在座各位大佬的365天：

\[1.02^{365} \approx 1377.4\]

符号

上下标、运算符

 显示效果markdown公式语法
上标$x^2、 x^y 、e^{365}$x^2、 x^y 、e^{365}
下标$x_0、a_1、Y_a$x_0、a_1、Y_a
分式$\frac{x}{y}、\frac{1}{x+1}$\frac{x}{y}、\frac{1}{x+1}
乘$\times$\times
除$\div$\div
加减$\pm$\pm
减加$\mp$\mp
求和$\sum$\sum
求和上下标$\sum_0^3 、\sum_0^{\infty} 、\sum_{-\infty}^{\infty}$\sum_0^3 、\sum_0^{\infty} 、\sum_{-\infty}^{\infty}
求积$\prod$\prod
微分$\partial$\partial
积分$\int 、\displaystyle\int$\int 、\displaystyle\int
不等于$\neq$\neq
大于等于$\geq$\geq
小于等于$\leq$\leq
约等于$\approx$\approx
不大于等于$x+y \ngeq z$x+y \ngeq z
点乘$a \cdot b$a \cdot b
星乘$a \ast b$a \ast b
取整函数$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数$\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil$\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil

括号

 显示效果markdown公式语法
圆括号（小括号）$\left( \frac{a}{b} \right)$\left( \frac{a}{b} \right)
方括号（中括号）$\left[ \frac{a}{b} \right]$或者$[ \frac{x}{y} ]$\left[ \frac{a}{b} \right]或者[ \frac{x}{y} ]
花括号（大括号）$\lbrace \frac{a}{b} \rbrace$\lbrace \frac{a}{b} \rbrace
角括号$\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle$\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
混合括号$\left [ a,b \right )$\left [ a,b \right )

三角函数、指数、对数

 显示效果markdown公式语法
sin$\sin(x)$\sin(x)
cos$\cos(x)$\cos(x)
tan$\tan(x)$\tan(x)
cot$\cot(x)$\cot(x)
log$\log_2 10$\log_2 10
lg$\lg 100$\lg 100
ln$\ln2$\ln2

数学符号

 显示效果markdown公式语法
无穷$\infty$\infty
矢量$\vec{a}$\vec{a}
一阶导数$\dot{x}$\dot{x}
二阶导数$\ddot{x}$\ddot{x}
算数平均值$\bar{a}$\bar{a}
概率分布$\hat{a}$\hat{a}
虚数i、j$\imath、\jmath$\imath、\jmath
省略号(一)$1,2,3,\ldots,n$1,2,3,\ldots,n
省略号(二)$x_1 + x_2 + \cdots + x_n$x_1 + x_2 + \cdots + x_n
省略号(三)$\vdots$\vdots
省略号(四)$\ddots$\ddots
斜线与反斜线$\left / \frac{a}{b} \right \backslash$\left / \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭头$\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow$\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
∠$\angle$\angle
′$\prime$\prime
→$\rightarrow$\rightarrow
←$\leftarrow$\leftarrow
⇒$\Rightarrow$\Rightarrow
⇐$\Leftarrow$\Leftarrow
⇑$\Uparrow$\Uparrow
⇓$\Downarrow$\Downarrow
⟶$\longrightarrow$\longrightarrow
⟵$\longleftarrow$\longleftarrow
⟹$\Longrightarrow$\Longrightarrow
⟸$\Longleftarrow$\Longleftarrow
∇$\nabla$\nabla
∵$\because$\because
∴$\therefore$\therefore
∣$\mid$\mid
∖$\backslash$\backslash
∀$\forall$\forall
∃$\exists$\exists
∽$\backsim$\backsim
≅$\cong$\cong
∮$\oint$\oint
⟹$\implies$\implies
⟺$\iff$\iff
⟸$\impliedby$\impliedby

连线符号

显示效果markdown公式语法
$\overleftarrow{a+b+c}$\overleftarrow{a+b+c}
$\overrightarrow{a+b+c}$\overrightarrow{a+b+c}
$\overleftrightarrow{a+b+c}$\overleftrightarrow{a+b+c}
$\underleftarrow{a+b+c}$\underleftarrow{a+b+c}
$\underrightarrow{a+b+c}$\underrightarrow{a+b+c}
$\underleftrightarrow{a+b+c}$\underleftrightarrow{a+b+c}
$\overline{a+b+c}$\overline{a+b+c}
$\underline{a+b+c}$\underline{a+b+c}
$\overbrace{a+b+c}^{Sample}$\overbrace{a+b+c}^{Sample}
$\underbrace{a+b+c}_{Sample}$\underbrace{a+b+c}_{Sample}
$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}}^{2.0}$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}}^{2.0}
$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}

高级运算符

 显示效果markdown公式语法
平均数运算$\overline{xyz}$\overline{xyz}
开二次方运算$\sqrt {xy}$\sqrt {xy}
开方运算$\sqrt[n]{x}$\sqrt[n]{x}
极限运算(一)$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
极限运算(二)$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和运算(一)$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
求和运算(二)$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}
积分运算(一)$\int^{\infty}_{0}{xdx}$\int^{\infty}_{0}{xdx}
积分运算(二)$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}
微分运算$\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}$\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}

集合运算

 显示效果markdown公式语法
属于$A \in B$A \in B
不属于$A \notin B$A \notin B
子集$x \subset y、y \supset x$x \subset y、y \supset x
真子集$x \subseteq y、y \supseteq x$x \subseteq y、y \supseteq x
并集$A \cup B$A \cup B
交集$A \cap B$A \cap B
差集$A \setminus B$A \setminus B
同或$A \bigodot B$A \bigodot B
同与$A \bigotimes B$A \bigotimes B
异或$A \bigoplus B$A \bigoplus B
实数集合$\mathbb{R}$\mathbb{R}
自然数集合$\mathbb{Z}$\mathbb{Z}

希腊字母

大写字母markdown语法小写字母markdown语法中文注音
$A$A$\alpha$\alpha阿尔法
$B$B$\beta$\beta贝塔
$\Gamma$\Gamma$\gamma$\gamma伽马
$\Delta$\Delta$\delta$\delta德尔塔
$E$E$\epsilon$\epsilon伊普西龙
$Z$Z$\zeta$\zeta截塔
$H$H$\eta$\eta艾塔
$\Theta$\Theta$\theta$\theta西塔
$I$I$\iota$\iota约塔
$K$K$\kappa$\kappa卡帕
$\Lambda$\Lambda$\lambda$\lambda兰布达
$M$M$\mu$\mu缪
$N$N$\nu$\nu纽
$\Xi$\Xi$\xi$\xi克西
$O$O$\omicron$\omicron奥密克戎
$\Pi$\Pi$\pi$\pi派
$P$P$\rho$\rho肉
$\Sigma$\Sigma$\sigma$\sigma西格马
$T$T$\tau$\tau套
$\Upsilon$\Upsilon$\upsilon$\upsilon宇普西龙
$\Phi$\Phi$\phi$\phi佛爱
$X$X$\chi$\chi西
$\Psi$\Psi$\psi$\psi普西
$\Omega$\Omega$\omega$\omega欧米伽

字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\font {需转换的部分字符}} 命令，其中\font部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体。

字体显示效果markdown语法
罗马体$\rm D$\rm D
花体$\cal D$\cal D
意大利体$\it D$\it D
黑板粗体$\Bbb D$\Bbb D
粗体$\bf D$\bf D
数学斜体\mit D\mit D
等线体$\sf D$\sf D
手写体\scr D\scr D
打字机体$\tt D$\tt D
旧德式字体$\frak D$\frak D
黑体$\boldsymbol D$\boldsymbol D

公式

基本函数公式

  • 行内公式：$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$
1

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$
  • 行间公式：
\[\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\]
1
2
3

$$
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt
$$
  • $y_k=\varphi(u_k+v_k)$
1

$y_k=\varphi(u_k+v_k)$
  • $y(x)=x^3+2x^2+x+1$
1

$y(x)=x^3+2x^2+x+1$
  • $x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}$
1

$x^{y}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy}$
  • $\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}$
1

$\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n}{n*(n+1)}$

分段函数

  • 分段函数：
\[y=\begin{cases} 2x+1, & x \leq0\\ x, & x>0 \end{cases}\]
1
2
3
4
5
6

$$
y=\begin{cases}
2x+1, & x \leq0\\
x, & x>0
\end{cases}
$$
  • 方程组：
\[\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.\]
1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

积分

  • 积分书写：
\[\int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l\]
1
2
3

$$
\int_{\theta_1(x)}^{\theta_2(x)}=l
$$
  • 二重积分：
\[\iint dx dy=\sigma\]
1
2
3

$$
\iint dx dy=\sigma
$$
  • 三重积分：
\[\iiint dx dydz=\nu\]
1
2
3

$$
\iiint dx dydz=\nu
$$

微分和偏微分

  • 一阶微分方程：
\[\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)\]
1
2
3

$$
\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)
$$
\[\left. \frac{ {\rm d}y}{ {\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1\]
1
2
3

$$
\left. \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} \right|_{x=0}=3x+1=1
$$
  • 二阶微分方程：
\[y''+py'+qy=f(x)\]
1
2
3

$$
y''+py'+qy=f(x)
$$
\[\frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)\]
1
2
3

$$
\frac{d^2y}{dx^2}+p\frac{dy}{dx}+qy=f(x)
$$
  • 偏微分方程：
\[\frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)\]
1
2
3

$$
\frac{\partial u}{\partial t}= h^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)
$$

矩阵和行列式

起始标记 \begin{matrix} ,结束标记\end{matrix},每一行末尾标记\，行间元素之间以&分隔。在起始、结束标记处用下列词替换matrix。

  • pmatrix ：小括号边框
\[\begin{pmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{pmatrix}\]
1
2
3
4
5
6

$$
\begin{pmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{pmatrix}
$$
  • bmatrix ：中括号边框
\[\begin{bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{bmatrix}\]
1
2
3
4
5
6

$$
\begin{bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{bmatrix}
$$
  • Bmatrix ：大括号边框
\[\begin{Bmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Bmatrix}\]
1
2
3
4
5
6

$$
\begin{Bmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Bmatrix}
$$
  • vmatrix ：单竖线边框
\[\begin{vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{vmatrix}\]
1
2
3
4
5
6

$$
\begin{vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{vmatrix}
$$
  • Vmatrix ：双竖线边框
\[\begin{Vmatrix} 1&2\\ 3&4\\ \end{Vmatrix}\]
1
2
3
4
5
6

$$
\begin{Vmatrix}
1&2\\
3&4\\
\end{Vmatrix}
$$
  • 无框矩阵：
\[\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}\]
1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
  • 单位矩阵：
\[\begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}\]
1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{bmatrix}
1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1\\
\end{bmatrix}
$$
  • m×n矩阵：
\[A=\begin{bmatrix} {a_{11} }&{a_{12} }&{\cdots}&{a_{1n} }\\ {a_{21} }&{a_{22} }&{\cdots}&{a_{2n} }\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1} }&{a_{m2} }&{\cdots}&{a_{mn} }\\ \end{bmatrix}\]
1
2
3
4
5
6
7
8

$$
A=\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}
$$
  • 行列式：
\[D=\begin{vmatrix} {a_{11} }&{a_{12} }&{\cdots}&{a_{1n} }\\ {a_{21} }&{a_{22} }&{\cdots}&{a_{2n} }\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1} }&{a_{m2} }&{\cdots}&{a_{mn} }\\ \end{vmatrix}\]
1
2
3
4
5
6
7
8

$$
D=\begin{vmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{vmatrix}
$$
  • 表格：
\[\begin{array}{c|lll} {}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array}\]
1
2
3
4
5
6
7
8

$$
\begin{array}{c|lll}
{}&{a}&{b}&{c}\\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\\
\end{array}
$$
  • 增广矩阵：
\[\left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right]\]
1
2
3
4
5
6

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}  \right]
$$

案例

  • ^表示上标,_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用{}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
\[x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}\]
1
2
3
4

$$
x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
$$

其中\rm表示字体转换，上面有过具体说明。

  • ()、[]和|表示符号本身，使用 \{ \} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用\left 和\right 命令。
\[f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)\]
1
2
3
4

$$
f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)
$$
  • 行标的使用：在公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。
\[f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{公式1}\]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{公式1}
$$
  • 有时要用 \left. 或\right. 进行匹配而不显示本身。
\[\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}\]
1
2
3
4

$$
\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}
$$
  • 添加注释文字\text
\[f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}\]
1
2
3
4
5
6
7

$$
f(n)= \begin{cases}
n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
  • 整齐且居中的方程式序列
\[\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2} } \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2} } \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} }\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2} } \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2} } \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align}\]
1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}
$$
  • 在一个方程式序列的每一行中注明原因
\[\begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align}\]
1
2
3
4
5
6
7

$$
\begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}
$$
  • 文字在左对齐显示
\[\left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n)\]
1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$
  • 连分式
\[x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } }\]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 +
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$
  • 表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。

数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入\hline 。

与矩阵相似，每行元素间均须要插入& ，每行元素以 \ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。

\[\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}\]
1
2
3
4
5
6
7
8
9

$$
\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
Markdown LaTeX
本文由作者按照 CC BY 4.0 进行授权